2023八省联考重庆数学试卷及答案解析

八省联考重庆数学试卷及答案解析

年八省联考数学试卷出炉，以下是重庆数学试卷及答案解析。

第一部分 选择题

已知函数$f(x)=\dfrac{ }{x- }$，则$f( +\sqrt{ })$的值为（）

A. $-\sqrt{ }$B. $\sqrt{ }$C. $-\dfrac{ }{\sqrt{ }}$D. $\dfrac{ }{\sqrt{ }}$

解析：将$ +\sqrt{ }$代入$f(x)$，得$f( +\sqrt{ })=\dfrac{ }{ +\sqrt{ }- }=-\sqrt{ }$，故选A。

已知$\triangle ABC$中，$\angle C= ^\circ$，$AB= ,AC= $，则$\sin B=$（）

A. $\dfrac{ }{ }$B. $\dfrac{ }{ }$C. $\dfrac{ }{ }$D. $\dfrac{ }{ }$

解析：由正弦定理得$\dfrac{ }{\sin B}=\dfrac{ }{\sin A}$，又因为$\angle A+\angle B+\angle C= ^\circ$，所以$\sin A=\cos B$，即$\dfrac{ }{\sin A}=\dfrac{ }{\cos B}$。将两式相除，得$\tan B=\dfrac{ }{ }$，故$\sin B=\dfrac{ }{ }$，故选B。

第二部分 填空题

在等差数列$\{a_n\}$中，$a_ = ,a_ = $，则$a_ =$（）

答案：

解析：设公差为$d$，则$a_ =a_ + d= + d= $，解得$d= $。故$a_ =a_ + d= + = $。

已知$\log_{ } =0. $，则$\log_{ } =$（）

答案： .

解析：$\log_{ } =\log_{ }( \times )=\log_{ } +\log_{ } =0. + = . $。

第三部分 计算题

已知点$A( , ),B( , )$，求$\triangle ABC$的面积。

答案：

解析：$\triangle ABC$的底边为$AB$，高为$CD$，其中$C$为$x$轴上的点，$D$为$AB$上的垂足。由$AB$的斜率为$\dfrac{ - }{ - }= $可知$CD$的斜率为$- $，即$CD$的方程为$y=-x+ $。$D$的坐标为$( , )$，故$CD$的方程为$y=-x+ $。将$C$的坐标代入$CD$的方程，得$C( , )$。故$\triangle ABC$的底边$AB$长为$\sqrt{( - )^ +( - )^ }=\sqrt{ }$，高$CD$长为$ $，故$\triangle ABC$的面积为$\dfrac{ }{ }\times\sqrt{ }\times = $。

已知函数$f(x)=x^ - x+ $，求$f(x+ )+f(x- )$的值。

答案：$ x^ - $

解析：$f(x+ )=(x+ )^ - (x+ )+ =x^ + x+ $，$f(x- )=(x- )^ - (x- )+ =x^ - x+ $。故$f(x+ )+f(x- )= x^ - $。

已知数列$\{a_n\}$满足$a_ = ,a_{n+ }=a_n+ n$，求$a_{ }$的值。

答案：

解析：$a_{n+ }-a_n= n$，两边求和得$a_{n+ }-a_ = + +\cdots+( n- )=n^ $。故$a_n= + +\cdots+( n- )=n^ $。故$a_{ }= - = $。